역함수 평행이동

[출제의도] 지수함수의 그래프의 대칭이동과 평행이동을 활용하여 문제해결하기 함수 $y = 2 ^{x - 2}$의 역함수는 $y = \log _{2} x + 2$이고, 함수 $y = \log _{2} x + 2$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $- 2$만큼, $y$축의 방향으로 $a$만큼 평행이동시키면 함수 $y = \log _{2} ( x + 2 ) + a + 2$의 그래프가 된다. 두 함수 $f ( x ) = 2 ^{x - 2}$, $g ( x ) = \log _{2} ( x + 2 ) + a + 2$의 그래프가 직선 $y = 1$과 만나는 점은 각각 $\mathrm{A} ( 2 , 1 )$, $\mathrm{B} ( 2 ^{\mathit{-} a - 1} - 2 , 1 )$이다. 선분 $\mathrm{AB}$의 중점의 좌표가 $( 8 , 1 )$이므로 $\displaystyle \frac{2 + 2 ^{- a - 1} - 2}{2} = 8$, $2 ^{- a - 1} = 16 = 2 ^{4}$, $- a - 1 = 4$ 따라서 $a = - 5$