대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역함수 포함 지수방정식

문제

함수 f(x)=4xf ( x ) = 4 ^{x}과 f(x)f ( x )의 역함수 g(x)g ( x )에 대하여 방정식 f(x)=f(g(2x+6))f ( x ) = f ( g ( 2 ^{x} + 6 ) )의 실근을 α\alpha라 할 때, 다음 중 옳은 것은? [3점] ①−2≤α<−1- 2 \leq \alpha < - 1②−1≤α<0- 1 \leq \alpha < 0③0≤α<10 \leq \alpha < 1④1≤α<21 \leq \alpha < 2⑤2≤α<32 \leq \alpha < 3

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④

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해설

함수f(x)f ( x )의 역함수가 g(x)g ( x )이므로 f(x)=f(g(2x+6))f ( x ) = f ( g ( 2 ^{x} + 6 ) )에서 4x=2x+64 ^{x} = 2 ^{x} + 6이다. 2x=t(t>0)2 ^{x} = t ( t > 0 )라 두면 t2−t−6=0t ^{2} - t - 6 = 0에서 t=−2또는t=3t = - 2 \text{또는} t = 3 ∴t=2x=3∴α=log⁡23\therefore t = 2 ^{x} = 3 \therefore \alpha = \log _{2} 3 ∴1≤α<2\therefore 1 \leq \alpha < 2

태그

#역함수#지수방정식#치환

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