미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역함수 미분계수

문제

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 f(x)f ( x )의 역함수 g(x)g ( x )에 대하여 lim⁡x→1g(x)−2x−1=34\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {} \frac{g ( x ) - 2}{x - 1} = \frac{3}{4} 이다. f′(2)=af' ( 2 ) = a일 때, 60a60 a의 값을 구하시오. [4점]

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80

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해설

[출제의도] 역함수의 미분법을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. lim⁡x→1g(x)−2x−1=34\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{g ( x ) - 2}{x - 1} = \frac{3}{4}}이므로 g(1)=2g ( 1 ) = 2,, f(2)=1f ( 2 ) = 1 lim⁡x→1g(x)−g(1)x−1=g′(1)=34\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{g ( x ) - g ( 1 )}{x - 1}} = g' ( 1 ) = \frac{3}{4} 따라서 f′(2)=1g′(1)=43=a\displaystyle f' ( 2 ) = \frac{1}{{g' ( 1 )} ^{}} = \frac{4}{3} = a이므로 60a=8060 a = 80

태그

#역함수의 미분법#극한

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