미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역함수 미분계수

문제

함수 f(x)=ex3+2x−2f \left( x \right) = e ^{x ^{3} + 2 x - 2}의 역함수를 g(x)g \left( x \right)라 할 때, g′(e)g' \left( e \right)의 값은? [3점] ①1e\displaystyle \frac{1}{e}②13e\displaystyle \frac{1}{3 e}③15e\displaystyle \frac{1}{5 e}④17e\displaystyle \frac{1}{7 e}⑤19e\displaystyle \frac{1}{9 e}

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③

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해설

[출제의도] 역함수의 미분법 이해하기 g(e)=tg \left( e \right) = t라 하면 f(t)=ef \left( t \right) = e et3+2t−2=ee ^{t ^{3} + 2 t - 2} = e에서 t=1t = 1이므로 g(e)=1g \left( e \right) = 1 f′(x)=(3x2+2)ex3+2x−2f' \left( x \right) = \left( 3 x ^{2} + 2 \right) e ^{x ^{3} + 2 x - 2} 따라서 g′(e)=1f′(g(e))=1f′(1)=15e\displaystyle g' \left( e \right) = \frac{1}{f' \left( g \left( e \right) \right)} = \frac{1}{f' \left( 1 \right)} = \frac{1}{5 e}

태그

#역함수의 미분법#지수함수

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