미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역함수 미분

문제

함수 f(x)=x3+2x+1f ( x ) = x ^{3} + 2 x + 1에 대하여 f(x)f ( x )의 역함수를 g(x)g ( x )라 할 때, 24g(1)24 g' ( 1 )의 값을 구하시오. [3점]

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12

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해설

[출제의도] 역함수의 미분법 이해하기 f(0)=1f ( 0 ) = 1이므로 g(1)=0g ( 1 ) = 0 f(x)=3x2+2f' ( x ) = 3 x ^{2} + 2에서 f(0)=2f' ( 0 ) = 2이므로 g(1)=1f(0)=12\displaystyle g' ( 1 ) = \frac{1}{f' ( 0 )} = \frac{1}{2} 따라서 24g(1)=1224 g' ( 1 ) = 12

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