미적분Ⅰ도함수의 활용수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)역함수 존재 k 범위광고 영역 (상세 상단)문제000이 아닌 실수 kkk에 대하여 다항함수 f(x)f ( x )f(x)의 도함수 f′(x)f' ( x )f′(x)가 f′(x)=3(x−k)(x−2k)f' ( x ) = 3 ( x - k ) ( x - 2 k )f′(x)=3(x−k)(x−2k) 이다. 함수 g(x)={f(x)(x≤1또는x≥4)f(4)−f(1)3(x−1)+f(1)(1<x<4)\displaystyle g ( x ) = \begin{cases} f ( x ) & ( x \leq 1 \text{또는} x \geq 4 ) \mathit{^{\mathit{^{}}}} \mathit{_{\mathit{_{}}}} \\ \mathit{^{\mathit{^{}}}} \mathit{_{\mathit{_{}}}} \frac{f ( 4 ) - f ( 1 )}{3} ( x - 1 ) + f ( 1 ) & ( 1 < x < 4 ) \end{cases}g(x)={f(x)3f(4)−f(1)(x−1)+f(1)(x≤1또는x≥4)(1<x<4) 의 역함수가 존재하도록 하는 모든 실수 kkk의 값의 범위가 α≤k<β\alpha \leq k < \betaα≤k<β일 때, β−α\beta - \alphaβ−α의 값은? [4점] ①38\displaystyle \frac{3}{8}83②12\displaystyle \frac{1}{2}21③56\displaystyle \frac{5}{6}65④34\displaystyle \frac{3}{4}43⑤78\displaystyle \frac{7}{8}87정답 보기④자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설그래프가 그림과 같아야 한다.1≤k1 \leq k1≤k, f(1)<f(4)f ( 1 ) < f ( 4 )f(1)<f(4) f′(x)=3(x−k)(x−2k)f' ( x ) = 3 ( x - k ) ( x - 2 k )f′(x)=3(x−k)(x−2k) f(x)=x3−92kx2+6k2x+C\displaystyle f ( x ) = x ^{3} - \frac{9}{2} k x ^{2} + 6 k ^{2} x + Cf(x)=x3−29kx2+6k2x+C f(4)−f(1)f ( 4 ) - f ( 1 )f(4)−f(1)=(64−72k+24k2)−(1−92k+6k2)\displaystyle = ( 64 - 72 k + 24 k ^{2} ) - \left( 1 - \frac{9}{2} k + 6 k ^{2} \right)=(64−72k+24k2)−(1−29k+6k2) =18k2−1352k+63\displaystyle = 18 k ^{2} - \frac{135}{2} k + 63=18k2−2135k+63 =92(4k2−15k+14)\displaystyle = \frac{9}{2} ( 4 k ^{2} - 15 k + 14 )=29(4k2−15k+14) =92(k−2)(4k−7)\displaystyle = \frac{9}{2} ( k - 2 ) ( 4 k - 7 )=29(k−2)(4k−7)>0> 0>0 ∴\therefore∴ 1≤k<74\displaystyle 1 \leq k < \frac{7}{4}1≤k<47, β−α=34\displaystyle \beta - \alpha = \frac{3}{4}β−α=43태그#역함수#증가함수#삼차함수비슷한 문제 더 보기미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 도함수의 활용 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로
