역함수 조건 함수 결정

[출제의도] 합성함수를 이용하여 추론하기 함수 $f$는 역함수가 존재하므로 일대일대응이다. 조건 (가)에서 $\left( f \circ f \right) \left( - 1 \right) = 2$, $f ^{-1} ( - 2 ) = 2$이므로 $f \left( f \left( - 1 \right) \right) = 2$, $f \left( 2 \right) = \mathit{-} 2$ $f \left( - 1 \right) = a$라 하면 $f ( a ) = 2$에서 $a \neq - 1 , a \neq 2$이므로 $a = 0$ 또는 $a = 1$ (ⅰ) $f \left( - 1 \right) = 0$일 때 $f \left( f \left( - 1 \right) \right) = f \left( 0 \right) = 2$ 조건 (나)에서 $f \left( 0 \right) \times f \left( - 2 \right) \leq 0$이고 $f \left( 1 \right) \times f \left( - 1 \right) \leq 0$이므로 $f \left( - 2 \right) = \mathit{-} 1 , f \left( 1 \right) = 1$ (ⅱ) $f \left( - 1 \right) = 1$일 때 $f \left( f \left( - 1 \right) \right) = f \left( 1 \right) = 2$ $f \left( 1 \right) \times f \left( - 1 \right) > 0$이므로 조건 (나)를 만족시키지 않는다. 따라서 $6 f \left( 0 \right) + 5 f \left( 1 \right) + 2 f \left( 2 \right)$$= 12 + 5 - 4 = 13$