미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역함수 접선 기울기

문제

함수 f(x)=(x−1)exf ( x ) = ( x - 1 ) e ^{x} (x>0)( x > 0 )의 역함수를 g(x)g ( x )라 할 때, 곡선 y=g(x)y = g ( x ) 위의 점 (e2,2)\left( e ^{2} , 2 \right)에서의 접선의 기울기는? [3점] ①12e2\displaystyle \frac{1}{2 e ^{2}}②12e\displaystyle \frac{1}{2 e}③11④2e2 e⑤2e22 e ^{2}

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①

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해설

f′(x)=ex+(x−1)ex=xexf' ( x ) = e ^{x} + ( x - 1 ) e ^{x} = xe ^{x} g′(x)=1f′(y)\displaystyle g' ( x ) = \frac{1}{f' \left( y \right)}이므로 g′(e2)=1f′(2)=12e2\displaystyle g' ( e ^{2} ) = \frac{1}{f' ( 2 )} = \frac{1}{2 e ^{2}}

태그

#역함수의 미분#지수함수

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