미적분Ⅰ정적분의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역함수 경계 타일 넓이

문제

정사각형 모양의 타일이 좌표평면에 오른쪽 그림과 같이 가로, 세로가 각각 $x$ 축, $y$ 축과 일치되게 놓여 있다. 이 타일에 $y = f ( x )$ 와 $y = g ( x )$ 의 그래프를 경계로 하여 파랑색과 노랑색을 칠하려고 한다. 파랑색과 노랑색이 칠해지는 부분의 면적의 비가 $2 : 3$ 일 때, $\displaystyle \int _{0} ^{15} {} f ( x ) dx$ 의 값을 구하여라. (단, 함수 $g ( x )$ 는 함수 $f ( x )$ 의 역함수이다.) [2점]

정답 보기

45

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

함수 $y = g ( x )$ 가 함수 $y = f ( x )$ 의 역함수이므로 영역은 위의 그림과 같이 분할되고 $\displaystyle \int _{0} ^{15} {} f ( x ) dx = S _{1}$ 이다. 주어진 조건에서 $2 S _{1} : 2 S _{2} = 2 : 3$ 이므로 $S _{1} : S _{2} = 2 : 3$ 이다. 그러므로 $S _{1}$ 은 $\mathrm{\triangle} OAB$ 의 넓이의 $\displaystyle \frac{2}{5}$ 이다. (사각형 $\mathrm{OABC}$ 넓이의 $\displaystyle \frac{1}{5}$ 이다.) $\displaystyle \therefore S _{1} = 15 \times 15 \times \frac{1}{5} = 45$

← 전체 문제 목록으로

역함수 경계 타일 넓이

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기