대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역함수 관계 값

문제

함수 f(x)=2x−1+2f ( x ) = 2 ^{x - 1} + 2와 함수 g(x)g ( x )가 f(g(2x))=xf \left( g ( 2 x ) \right) = x를 만족시킬 때, g(6)g ( 6 )의 값은? [3점]

①1②2③3④4⑤5

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①

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해설

[출제의도] 지수방정식을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. f(g(2x))=xf ( g ( 2 x ) ) = x에서 x=3x = 3을 대입하면 f(g(6))=3f ( g ( 6 ) ) = 3 g(6)=ag ( 6 ) = a라 하면 f(a)=3f ( a ) = 3 즉, 2a−1+2=32 ^{a - 1} + 2 = 3 따라서 a=g(6)=1a = g ( 6 ) = 1

태그

#지수함수#역함수

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