역함수 그래프 넓이 차

그림과 같이 함수 $f ( x ) = ax ^{2} + b$ ($x \geq 0$)의 그래프와 그 역함수 $g ( x )$의 그래프가 만나는 두 점의 $x$좌표는 $1$과 $2$이다. $0 \leq x \leq 1$에서 두 곡선 $y = f ( x )$, $y = g ( x )$ 및 $x$축, $y$축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$라 하고, $1 \leq x \leq 2$에서 두 곡선 $y = f ( x )$, $y = g ( x )$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $B$라 하자.

이때, $A - B$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.) [3점] ①$\displaystyle \frac{1}{9}$②$\displaystyle \frac{2}{9}$③$\displaystyle \frac{1}{3}$④$\displaystyle \frac{4}{9}$⑤$\displaystyle \frac{5}{9}$