대수지수함수와 로그함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역함수 대칭인 두 점

문제

〔11～12〕 그림은 함수 f(x)={2x(x≤1)log⁡2x(x>1)\displaystyle {{f ( x ) =}} {\begin{cases} {{2 ^{x}}} & {{( x \leq 1 )}} \\ {{\log _{2} x}} & {{( x > 1 )}} \end{cases}}의 그래프이다. 11번과 12번의 두 물음에 답하시오.

y=f(x)y = f ( x )

함수 f(x)f ( x )의 그래프 위의 두 점 P(a,b)\mathrm{P} ( \mathit{a} , b ), Q(c,d)\mathrm{Q} ( \mathit{c} , d )가 a<ca < c, a+b=c+da + b = c + d를 만족시킨다. b+c=22\displaystyle b + c = 2 \sqrt{2}일 때, dd의 값은? [3점] ①14\displaystyle \frac{1}{4}②12\displaystyle \frac{1}{2}③11④32\displaystyle \frac{3}{2}⑤22

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②

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해설

[출제의도] 로그함수 이해하기 a+b=c+da + b = c + d은 d−bc−a=−1\displaystyle \frac{d - b}{c - a} = - 1이므로 점 P\mathrm{P}, Q\mathrm{Q}는 y=xy = x에 대하여 대칭이므로 a=da = d, b=cb = c이고 0<a≤10 < a \leq 1이다. b+c=2c=22\displaystyle b + c = 2 c = 2 \sqrt{2} c=2\displaystyle c = \sqrt{2}이므로 d=log⁡22\displaystyle d = \log _{2} \sqrt{2}이다. ∴\therefored=12\displaystyle d = \frac{1}{2}

태그

#역함수#대칭

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