공통수학1행렬과 그 연산수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

역행렬로 연립방정식

문제

연립방정식 (2−3−58)(xy)=(12)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 & - 3 \\ - 5 & 8 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}}의 해를 x=αx = \alpha, y=βy = \beta라 할 때, α+β\alpha + \beta의 값을 구하시오. [3점]

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23

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해설

[출제의도] 역행렬을 이용하여 연립방정식의 해를 구한다. (2−3−58)(xy)=(12)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 & - 3 \\ - 5 & 8 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}}에서 (xy)=(2−3−58)−1(12)\displaystyle {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 2 & - 3 \\ - 5 & 8 \end{pmatrix}} ^{- 1} {\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}}=116−15(8352)(12)\displaystyle = \frac{1}{16 - 15} {\begin{pmatrix} 8 & 3 \\ 5 & 2 \end{pmatrix}} {\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}}=(149)\displaystyle = {\begin{pmatrix} 14 \\ 9 \end{pmatrix}} ∴ α+β=14+9=23\alpha + \beta = 14 + 9 = 23

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#역행렬#연립방정식

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