공통수학1행렬과 그 연산수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

역행렬이 없는 점의 자취

문제

행렬 (∣x∣−23+y3−y∣x∣)\displaystyle \left( \begin{array}{ll} {\begin{matrix} \left| x \right| - 2 & \mathit{\sqrt{3}} + y \\ \mathit{\sqrt{3}} - y & \left| x \right| \end{matrix}} \end{array} \right)의 역행렬이 존재하지 않도록 하는 실수 x,yx , y에 대하여 점 P(x,y)\mathrm{P} \mathit{(} x , y )를 좌표평면 위에 나타낼 때, x2+y2x ^{2} + y ^{2}의 최댓값을 MM, 최솟값을 mm이라 하자. M+mM + m의 값은? [4점] ①88②99③1010④1111⑤1212

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 역행렬의 성질을 이용하여 수학내적 문제해결하기

역행렬이 존재하지 않으므로 ∣x∣2−2∣x∣+y2−3=0\left| x \right| ^{2} - 2 \left| x \right| + y ^{2} - 3 = 0 (∣x∣−1)2+y2=4( \left| x \right| - 1 ) ^{2} + y ^{2} = 4 x2+y2=kx ^{2} + y ^{2} = k라 하면 중심이 원점이고 반지름의 길이가 k\displaystyle \sqrt{k}인 원을 나타내므로 x=0,y=±3\displaystyle x = 0 , y = \pm \sqrt{3}일 때, k=3k = 3 x=±3,y=0x = \pm 3 , y = 0일 때, k=9k = 9 3≤k≤93 \leq k \leq 9이므로 최댓값은 99, 최솟값은 33 ∴M+m=12\therefore M + m = 12

태그

#역행렬#자취#최대최소

비슷한 문제 더 보기

공통수학1 문제 모음공통수학1 행렬과 그 연산 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로