역행렬이 없는 점의 자취

[출제의도] 역행렬의 존재 조건과 도형의 방정식에 관한 이해력을 측정한다. 행렬 $\displaystyle \begin{pmatrix} x + 2 & 1 - y \\ 1 + y & x - 2 \end{pmatrix}$ 의 역행렬이 존재하지 않으므로 $( x + 2 ) ( x - 2 ) - ( 1 - y ) ( 1 + y ) = 0$ $x ^{2} - 4 - ( 1 - y ^{2} ) = 0$ $\therefore x ^{2} + y ^{2} = 5$ 따라서 점 $( x , y )$가 그리는 도형은 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $\displaystyle \sqrt{5}$인 원이다