공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬이 A−E인 행렬

문제

이차정사각행렬 AA의 역행렬이 A−EA - E일 때, A3A ^{3}을 pA+qEpA + qE 꼴로 바르게 나타낸 것은? (단, pp, qq는 정수, EE 는 단위행렬이다.) [3점] ①A−EA - E②A+EA + E③A+2EA + 2 E④2A−E2 A - E⑤2A+E2 A + E

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⑤

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해설

AA의 역행렬이 A−EA - E이므로 A(A−E)=EA ( A - E ) = E이다. A2=A+EA ^{2} = A + E에서 A3=A2+A=A+E+A=2A+EA ^{3} = A ^{2} + A = A + E + A = 2 A + E

태그

#행렬#케일리-해밀턴

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