공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬과 연립방정식

문제

역행렬을 갖는 행렬A=(abcd)\displaystyle A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}에 대하여 xx, yy의 연립방정식 {ax+by=1cx+dy=2\displaystyle \begin{cases} & ax + by = 1 \\ & cx + dy = 2 \end{cases} 의 해가 x=5x = 5, y=4y = 4일 때, A−1(12)=(pq)\displaystyle A ^{-1} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} p \\ q \end{pmatrix}이다. p+qp + q의 값을 구하시오. [4점]

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해설

연립방정식의 양변에 A−1A ^{-1}을 곱한 A−1(12)=(pq)\displaystyle A ^{-1} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} p \\ q \end{pmatrix}의 pp와 qq는 연립방정식의 해 x=5x = 5, y=4y = 4와 같으므로 ∴\thereforep+q=9p + q = 9

태그

#역행렬#연립방정식

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