공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬과 직선 교점

문제

행렬 (abcd)\displaystyle \begin{pmatrix} {a} & {b} \\ {c} & {d} \end{pmatrix}의 역행렬이 (2345)\displaystyle \begin{pmatrix} {2} & {3} \\ {4} & {5} \end{pmatrix}일 때, 두 직선 ax+by=4ax + by = 4, cx+dy=−2cx + dy = - 2 의 교점의 좌표는? [3점] ①(1,2)( 1 , 2 )②(1,4)( 1 , 4 )③(2,2)( 2 , 2 )④(2,4)( 2 , 4 )⑤(2,6)( 2 , 6 )

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⑤

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해설

[출제의도] 행렬을 이용하여 두 직선의 교점을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. (abcd)(xy)=(4−2)\displaystyle \begin{pmatrix} {a} & {b} \\ {c} & {d} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {x} \\ {y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {4} \\ {- 2} \end{pmatrix}에서 (xy)=(abcd)−1(4−2)\displaystyle \begin{pmatrix} {x} \\ {y} \end{pmatrix} = {\begin{pmatrix} {a} & {b} \\ {c} & {d} \end{pmatrix}} ^{-1} \begin{pmatrix} {4} \\ {- 2} \end{pmatrix}=(2345)(4−2)=(26)\displaystyle = \begin{pmatrix} {2} & {3} \\ {4} & {5} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {4} \\ {- 2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {2} \\ {6} \end{pmatrix} 따라서 두 직선의 교점의 좌표는 (2,6)( 2 , 6 )이다.

태그

#역행렬#연립방정식

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