공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬과 두 직선 교점

문제

행렬 A=(abcd)\displaystyle A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}의 역행렬이 A−1=(11−12)\displaystyle A ^{- 1} = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ - 1 & 2 \end{pmatrix}일 때, 두 직선 ax+by=3,cx+dy=5ax + by = 3 , cx + dy = 5의 교점의 좌표를 (p,q)( p , q )라 하자. 이 때, p+qp + q의 값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 행렬과 연립방정식의 관계를 이해하고 있는가를 묻는 문항이다. {ax+by=3cx+dy=5\displaystyle \begin{cases} ax + by = 3 \\ cx + dy = 5 \end{cases} 를 행렬을 이용하여 나타내면, (abcd)(xy)=(35)\displaystyle \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix} 양변의 왼쪽에 (abcd)\displaystyle \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}의 역행렬을 곱하면, (xy)=(abcd)−1(35)\displaystyle \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = {\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}} ^{-1} \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}=(11−12)(35)\displaystyle = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ - 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}=(87)\displaystyle = \begin{pmatrix} 8 \\ 7 \end{pmatrix} 따라서 두 직선의 교점의 좌표는 (8,7)( 8 , 7 )이다. ∴\therefore p+q=8+7=15p + q = 8 + 7 = 15

태그

#역행렬#연립방정식#옛교육과정

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