공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬을 일차식으로

문제

행렬 A=(32−2−1)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ - 2 & - 1 \end{pmatrix}}이 등식 A−1=pA+qEA ^{- 1} = pA + qE를 만족시킬 때, 두 실수 pp, qq의 곱 pqp q의 값은? (단, EE는 단위행렬이다.) [3점] ①−5- 5②−4- 4③−3- 3④−2- 2⑤−1- 1

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④

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해설

[출제의도] 행렬의 역행렬을 구한다. A−1=(32−2−1)−1\displaystyle A ^{- 1} = {\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ - 2 & - 1 \end{pmatrix}} ^{-1}=(−1−223)\displaystyle = {\begin{pmatrix} - 1 & - 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}} pA+qE=(3p+q2p−2p−p+q)\displaystyle pA + qE = {\begin{pmatrix} 3 p + q & 2 p \\ - 2 p & - p + q \end{pmatrix}} A−1=pA+qEA ^{-1} = pA + qE에서 3p+q=−13 p + q = - 1, 2p=−22 p = - 2 p=−1p = - 1, q=2q = 2 ∴ pq=−2pq = - 2

태그

#역행렬#케일리-해밀턴

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