공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬을 A 로 나타내기

문제

단위행렬 EE의 실수배가 아닌 이차정사각행렬 AA에 대하여 (A−2E)2=O( A - 2 E ) ^{2} = O를 만족하는 AA의 역행렬이 pA+qEpA + qE일 때, p+qp + q의 값은? (단, OO는 영행렬이고 pp와 qq는 상수이다.) [3점] ①−34\displaystyle - \frac{3}{4}②−12\displaystyle - \frac{1}{2}③11④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤34\displaystyle \frac{3}{4}

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⑤

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해설

[출제의도] 역행렬 구하기 (A−2E)2=O( A - 2 E ) ^{2} = O를 전개하면 A2−4A+4E=OA ^{2} - 4 A + 4 E = O이므로 A(A−4E)=−4EA ( A - 4 E ) = - 4 E, A(−14A+E)=E\displaystyle A \left( - \frac{1}{4} A + E \right) = E 그러므로 A−1=−14A+E\displaystyle A ^{-1} = - \frac{1}{4} A + E p=−14\displaystyle p = - \frac{1}{4}, q=1q = 1 ∴\thereforep+q=34\displaystyle p + q = \frac{3}{4}

태그

#역행렬#케일리-해밀턴

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