공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 연립방정식

문제

이차정사각행렬 AA, BB는 AB=EAB = E를 만족시키고, xx, yy에 대한 연립방정식 A(xy)=(23)\displaystyle A \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}은 해 x=αx = \alpha, y=βy = \beta를 갖는다. B=(2012)\displaystyle B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}일 때, α+β\alpha + \beta의 값을 구하시오. (단, EE는 단위행렬이다.) [3점]

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해설

문제에서 주어진 등식이 AB=EAB = E이므로 교환법칙인 BA=EBA = E...①도 성립한다. 문제에서 주어진 등식이 연립일차방정식 A(xy)=(23)\displaystyle A \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 2 \\ 3 \end{matrix} \end{array} \right)이므로 양변의 왼쪽에 BB를 곱하면 BA(xy)=(xy)=B(23)=(48),α=4β=8\displaystyle BA {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}} = B {\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}} = {\begin{pmatrix} 4 \\ 8 \end{pmatrix}} , \alpha = 4 \beta = 8 ∴α+β=12\therefore \alpha + \beta = 12

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#역행렬#연립방정식

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