공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 성분이 자연수

문제

행렬 A=(2n71n)\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 2 n & & - 7 \\ - 1 & & n \end{pmatrix}}의 역행렬 A1A ^{-1}의 성분이 모두 자연수가 되는 자연수 nn의 값은? [3점] 1122334455

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해설

A=2n27\left| A \right| = 2 n ^{2} - 7 A1=12n27(n712n)\displaystyle A ^{- 1} = \frac{1}{2 n ^{2} - 7} {\begin{pmatrix} n & & 7 \\ 1 & & 2 n \end{pmatrix}} 2211열에서 2n27=12 n ^{2} - 7 = 1, n2=4n ^{2} = 4 n=2\therefore n = 2

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