공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역행렬 존재 조건

문제

모든 실수 xx에 대하여 행렬 (x−a2x−1x−1x)\displaystyle \begin{pmatrix} x - a & 2 x - 1 \\ x - 1 & x \end{pmatrix}가 역행렬을 갖기 위한 상수 aa의 값의 범위는? [4점] ①−5<a<0- 5 < a < 0②−4<a<1- 4 < a < 1③1<a<51 < a < 5④a<1a < 1 또는 a>5a > 5⑤a<−4a < - 4 또는 a>1a > 1

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③

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해설

[출제의도] 역행렬의 뜻을 알고 문제 해결하기 모든 실수 xx에 대하여 행렬 (x−a2x−1x−1x)\displaystyle \begin{pmatrix} x - a & 2 x - 1 \\ x - 1 & x \end{pmatrix}가 역행렬을 가지려면 x(x−a)−(2x−1)(x−1)≠0x ( x - a ) - ( 2 x - 1 ) ( x - 1 ) \ne 0이어야 한다. 즉, 모든 실수 xx에 대하여 x2+(a−3)x+1≠0x ^{2} + ( a - 3 ) x + 1 \ne 0이려면 판별식 DD가 D=(a−3)2−4<0D = ( a - 3 ) ^{2} - 4 < 0를 만족하여야 한다. 따라서 (a−1)(a−5)<0( a - 1 ) ( a - 5 ) < 0 에서 ∴1<a<5\therefore 1 < a < 5

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#역행렬#판별식

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