역행렬 존재 증명

다음은 이차정사각행렬 $A$가 $A ^{2} + E = O$를 만족시킬 때, 임의의 실수 $k$에 대하여 $A + kE$의 역행렬이 존재함을 증명하는 과정이다. (단, $O$는 영행렬, $E$는 단위행렬) <증명> $A + kE$의 역행렬이 존재하는 것을 보이려면 $( A + kE ) B = E$를 만족시키는 행렬 $B$가 존재하는 것을 보이면 된다. 임의의 실수 $k$에 대하여 $A ^{2} + E = O$ $( A + kE ) ( A - kE ) + ( {\square {( \text{가} )}} ) E = O$ 위 식을 변형하면 $( {\square {( \text{나} )}} ) ( A + kE ) ( A - kE ) = E$ ∴$( A + kE ) ^{- 1} = ( {\square {( \text{나} )}} ) ( A - kE )$ 따라서 행렬 $A$가 $A ^{2} + E = O$를 만족시킬 때, 임의의 실수 $k$에 대하여 $A + kE$의 역행렬이 존재한다.

위의 증명과정에서 (가), (나)에 알맞은 것을 차례로 나열하면? [3점] ①$- ( k ^{2} + 1 )$, $\displaystyle - \frac{1}{k ^{2} + 1}$②$- ( k ^{2} + 1 )$, $\displaystyle \frac{1}{k ^{2} + 1}$③$1$, $- 1$④$k ^{2} + 1$, $\displaystyle \frac{1}{k ^{2} + 1}$⑤$k ^{2} + 1$, $\displaystyle - \frac{1}{k ^{2} + 1}$