역행렬 존재 정수

[출제의도] 역행렬의 존재 조건을 이해할 수 있다. 임의의 실수 $x$에 대하여 역행렬이 존재하려면 $( x + 2 a ) ( x + a ) + 12 \ne 0$ 이 항상 성립해야 하므로 $x$에 대한 이차방정식 $x ^{2} + 3 ax + 2 a ^{2} + 12 = 0$이 실근을 갖지 않아야 한다. $D = 9 a ^{2} - 4 ( 2 a ^{2} + 12 ) < 0$, $a ^{2} < 48$ 따라서 정수 $a$는 $- 6$, $- 5$, … , $5$, $6$ 으로 $13$개다.