공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역행렬 존재 그래프

문제

이차정사각행렬 (t−1t+1a2b+1)\displaystyle \begin{pmatrix} t - 1 & t + 1 \\ a ^{2} & b + 1 \end{pmatrix}이 모든 실수 tt에 대하여 역행렬이 존재할 때, 실수 aa, bb의 관계를 그래프로 나타내면? [4점]

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③

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해설

[출제의도] 이차정사각행렬의 역행렬이 존재할 조건 구하기 역행렬이 존재하므로 D=(b+1)(t−1)−a2(t+1)≠0D = ( b + 1 ) ( t - 1 ) - a ^{2} ( t + 1 ) \ne 0 (b+1−a2)t+(−b−1−a2)≠0( b + 1 - a ^{2} ) t + ( - b - 1 - a ^{2} ) \ne 0 이므로 {b+1−a2=0−b−1−a2≠0\displaystyle \begin{cases} b + 1 - a ^{2} = 0 \\ - b - 1 - a ^{2} \ne 0 \end{cases}이다. ∴{b=a2−1b≠−a2−1\displaystyle \begin{cases} b = a ^{2} - 1 \\ b \ne - a ^{2} - 1 \end{cases}이므로 그래프는 ③번이다.

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#역행렬#그래프

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