공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역행렬 존재 보기

문제

이차정사각행렬 AA에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, EE는 단위행렬이고 OO는 영행렬이다.) [3점]

< 보 기 >
ㄱ. A2−4A−E=OA ^{2} - 4 A - E = O이면 AA의 역행렬은 A−4EA - 4 E이다. ㄴ. A2−A=OA ^{2} - A = O이면 AA의 역행렬은 존재하지 않는다. ㄷ. A3A ^{3}의 역행렬이 존재하지 않으면 A2A ^{2}의 역행렬은 존재하지 않는다.

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
③

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해설

ㄱ. A(A−4E)=EA ( A - 4 E ) = E 이므로 A−1=A−4EA ^{- 1} = A - 4 E이다. (참) ㄴ. (반례) A=EA = E이면 A2−A=OA ^{2} - A = O이지만 행렬 AA의 역행렬이 존재한다. (거짓) ㄷ. 대우 ‘A2A ^{2}의 역행렬이 존재하면 A3A ^{3}의 역행렬이 존재한다.’는 참이므로 주어진 명제는 참이다. (참)

태그

#역행렬#보기#케일리-해밀턴

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