공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 제곱 합

문제

이차정사각행렬 AA에 대하여 A+A−1=3EA + A ^{- 1} = 3 E일 때, 행렬 A2+(A−1)2A ^{2} + \left( A ^{- 1} \right) ^{2}과 같은 행렬은? (단, EE는 단위행렬이다.) [3점] ①EE②3E3 E③5E5 E④7E7 E⑤9E9 E

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④

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해설

[출제의도] 역행렬의 성질 이해하기 A+A−1=3EA + A ^{- 1} = 3 E이므로 A2+(A−1)2A ^{2} + \left( A ^{- 1} \right) ^{2}=(A+A−1)2−2E=9E−2E=7E= \left( A + A ^{- 1} \right) ^{2} - 2 E = 9 E - 2 E = 7 E이다.

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#역행렬#곱셈공식

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