공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역행렬 구하기 빈칸

문제

다음은 두 이차정사각행렬 AA와 BB에 대하여 AB+A=EAB + A = E, AB+BA=A+BAB + BA = A + B일 때, B−1B ^{- 1}을 구하는 과정이다.

AB+A=EAB + A = E에서 A(B+E)=EA ( B + E ) = E이므로 (B+E)A=E( B + E ) A = E ∴AB−BA=\therefore AB - BA =(가) ①에 의하여 AB+BA=A+BAB + BA = A + B ↔\leftrightarrow(나) ↔\leftrightarrow(나) ↔\leftrightarrow(다) 그러므로 B−1=B ^{- 1} =(다)

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

(가)(나)(다)
①OOBA−BBA - B(2A−E)( 2 A - E )
②OO2AB−B2 AB - B(3A−E)( 3 A - E )
③OO2AB−B2 AB - B(2A−E)( 2 A - E )
④AA2AB−B2 AB - B(3A−E)( 3 A - E )
⑤AABA−BBA - B(2A−E)( 2 A - E )
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②

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해설

[출제의도] 역행렬을 구하는 과정 추론하기 AB+A=EAB + A = E에서 A(B+E)=EA ( B + E ) = E이므로 (B+E)A=E( B + E ) A = E ∴AB−BA=\therefore AB - BA =□O\square {O} ⋯⋯⋯①\cdots \cdots \cdots \text{①} ①에 의하여 AB+BA=A+BAB + BA = A + B ↔\leftrightarrow□2AB−B\square {2 AB - B} =A= A ↔\leftrightarrow□2AB−B\square {2 AB - B} +AB=A+AB+ AB = A + AB ↔\leftrightarrow□(3A−E)\square {( 3 A - E )} ×B=E\times B = E 그러므로 B−1=B ^{- 1} =□3A−E\square {3 A - E}

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#역행렬#빈칸 추론

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