역행렬 없는 세 자리 수

[출제의도] 역행렬이 존재하지 않는 조건을 알 수 있다. 행렬$\displaystyle \begin{pmatrix} a & b \\ c & 1 \end{pmatrix}$의 역행렬이 존재하지 않으므로 $a - bc = 0$ ∴$a = b c$ 즉, $b$와 $c$는 $a$의 약수이므로, $10$보다 작은 자연수 $a , b , c$를 구하면 ⅰ) $a = 1$일 때 ⇨ $1$(개) ⅱ) $a = 2$,$3$,$5$,$7$일 때 ⇨ $2 \times 4 = 8$(개) ⅲ) $a = 4$,$9$일 때 ⇨ $3 \times 2 = 6$(개) ⅳ) $a = 6$,$8$일 때 ⇨ $4 \times 2 = 8$(개) 따라서 구하는 세 자리 자연수의 개수는 $1 + 8 + 6 + 8 = 23$(개)