공통수학1행렬과 그 연산수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

역행렬 없는 m 최댓값

문제

집합 {(x,y)∣∣x∣+∣y∣=2\left\{ ( x , y ) | | x | + | y | = 2 \right., xx, yy는 실수}\}의 임의의 원소 (a,b)\mathit{(} a , b )에 대하여 행렬 P=(1ma+3b+3)\displaystyle P = \begin{pmatrix} 1 & m \\ a + 3 & b + 3 \end{pmatrix}이 역행렬 P−1P ^{- 1}를 갖지 않을 때, mm의 최댓값을 구하시오. (단, mm은 실수이다.) [4점]

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해설

[출제의도] 역행렬이 존재하지 않을 조건을 이용하여 문제해결하기 행렬 P=(1ma+3b+3)\displaystyle P = \begin{pmatrix} 1 & m \\ a + 3 & b + 3 \end{pmatrix}이 역행렬 P−1P ^{- 1}를 갖지 않을 때, (b+3)−m(a+3)=0( b + 3 ) - m ( a + 3 ) = 0이다. ∴\thereforeb=m(a+3)−3b = m ( a + 3 ) - 3 이를 좌표평면 위에 나타내면 항상 점(−3,−3)( - 3 , - 3 )을 지나는 직선이므로 mm의 최댓값은 점(−2,0)( - 2 , 0 )을 지날 때이다. 그러므로 mm의 최댓값은 33이다.

∣a∣+∣b∣=2| a | + | b | = 2 (−3,−3)( - 3 , - 3 )

태그

#역행렬 존재 조건#기울기

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