공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

역행렬 없는 k

문제

실수 $k$ 와 행렬 $\displaystyle A = {\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}}$ 에 대하여, 행렬 $A - kE$ 의 역행렬이 존재하지 않도록 하는 $k$ 의 값을 $k _{1} , k _{2}$ 라 할 때, $k _{1} ^{2} + k _{2} ^{2}$ 의 값은? (단, $E$ 는 단위행렬이다.) [3점] ① $37$ ② $38$ ③ $39$ ④ $40$ ⑤ $41$

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②

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해설

$\displaystyle A - kE = {\begin{pmatrix} 2 - k & 3 \\ 3 & 4 - k \end{pmatrix}}$ 의 역행렬이 존재하지 않으려면 $( 2 - k ) ( 4 - k ) - 9 = 0$ $k ^{2} - 6 k - 1 = 0$ 의 두 근을 $k _{1} , k _{2}$ 라 하면 $k _{1} + k _{2} = 6 , k _{1} k _{2} = - 1$ $\therefore$ $k _{1} ^{2} + k _{2} ^{2} = 38$

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