공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역행렬 없는 행렬과 각

문제

다음 조건을 모두 만족하는 실수 $x$ , $y$ 에 대하여 좌표평면 위의 점 $\mathrm{P} \mathit{(} x , y )$ 와 원점 $\mathrm{O}$ 를 연결한 선분 $\mathrm{OP}$ 가 $x$ 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 $\alpha$ 라 할 때, 모든 $\alpha$ 의 합은? (단, $0 \leq \alpha < 2 \pi$ ) [4점]

ㄱ) $x ^{2} + y ^{2} = 4$ ㄴ) 행렬 $\displaystyle \begin{pmatrix} x - 1 & y \\ 0 & x + 2 \end{pmatrix}$ 가 역행렬을 갖지 않는다.

① $\displaystyle \frac{5}{3} \pi$ ② $2 \pi$ ③ $\displaystyle \frac{7}{3} \pi$ ④ $\displaystyle \frac{8}{3} \pi$ ⑤ $3 \pi$

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⑤

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해설

행렬 $\displaystyle \begin{pmatrix} x - 1 & y \\ 0 & x + 2 \end{pmatrix}$ 가 역행렬을 갖지 않으므로 $( x - 1 ) ( x + 2 ) = 0$ $\therefore x = 1 , x = - 2$ ${\mathrm{P}} ( x , y )$ 가 $x ^{2} + y ^{2} = 4$ 위의 점이므로

$\displaystyle \therefore \alpha = \frac{\pi}{3} , \pi , \frac{5 \pi}{3}$ 이므로 $\alpha$ 의 합은 $3 \pi$

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