공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

역행렬 없는 행렬 개수

문제

다음 조건을 만족시키는 이차정사각행렬 $A$ 의 개수를 구하시오. [4점]

(가) 행렬 $A$ 는 역행렬을 갖지 않는다. (나) 행렬 $A$ 의 성분은 집합 $\left\{ 1 , 2 , 3 \right\}$ 의 원소이다.

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15

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[출제의도] 역행렬의 뜻 이해하기 $\displaystyle A = {\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}}$ 라 할 때, 행렬 $A$ 는 역행렬을 갖지 않으므로 $ad = bc$ ⅰ) $a = b = c = d$ 인 경우 $3$ 가지 ⅱ) $a d = bc = 2$ 인 경우 $4$ 가지 ⅲ) $a d = bc = 3$ 인 경우 $4$ 가지 ⅳ) $a d = bc = 6$ 인 경우 $4$ 가지 따라서 행렬 $A$ 의 개수는 $15$

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