역행렬 없는 도형

행렬 $\displaystyle \begin{pmatrix} a & 2 \\ x & y \end{pmatrix}$가 역행렬을 갖지 않으므로 $D = ay - 2 x = 0$ $\therefore$ $\displaystyle y = \frac{2}{a} x$ ($\because$ $a > 0$) 이 때, 점 $\mathrm{P} ( x , y )$가 $0 \leq x \leq 1$, $0 \leq y \leq 1$을 만족하므로 아래의 그림에서 $f ( a )$는 선분이다. $\displaystyle y = \frac{x}{a}$

따라서, $f ( a )$의 최대값은 $a = 1$일 때, 두 점 $( 0 , 0 )$, $( 1 , 1 )$을 잇는 선분의 길이이므로 $\displaystyle \sqrt{( 1 - 0 ) ^{2} + ( 1 - 0 ) ^{2}} = \sqrt{2}$