공통수학2원의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

y축과 만나는 원과 직각

문제

yy축과 서로 다른 두 점 A,B\mathrm{A} , B에서 만나는 원 x2+y2−4x−2y+k=0x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 2 y + k = 0의 중심을 CC 라 하자. ∠ACB=90∘\angle \mathrm{ACB} = 90 ^\circ일 때, AB‾+k\displaystyle \overline{\mathrm{A} B} + k의 값은? [3점] ①−5- 5②−3- 3③−1- 1④11⑤33

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④

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해설

[출제의도] 원의 방정식을 이해하여 현의 길이 구하기

(2,1)\left( 2 , 1 \right) 22\displaystyle 2 \sqrt{2}

그림에서 AB‾=4\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = 4 이고 원의 반지름의 길이는 5−k=22\displaystyle \sqrt{5 - k} = 2 \sqrt{2} 이므로 k=−3k = - 3 이다. 따라서 AB‾+k=1\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} + k = 1

태그

#원의 방정식#현의 길이

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