공통수학2평면좌표AI기본 문제 (3점 중반)

y축을 사이에 둔 두 점과 거리의 합

문제

그림과 같이 좌표평면 위의 두 점 A(−3,2)\mathrm{A} ( - 3 , 2 ), B(5,8)\mathrm{B} ( 5 , 8 ) 과 yy축 위를 움직이는 점 P\mathrm{P} 가 있다. PA‾+PB‾\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} + \overline{\mathrm{PB}} 의 최솟값은? [3점] ①88②210\displaystyle 2 \sqrt{10}③1010④229\displaystyle 2 \sqrt{29}⑤1212

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③

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해설

두 점 A\mathrm{A}, B\mathrm{B} 는 yy축에 대하여 서로 반대쪽에 있으므로 선분 AB\mathrm{AB} 는 yy축과 만난다. 삼각부등식에 의하여 PA‾+PB‾≥AB‾\displaystyle \overline{\mathrm{PA}} + \overline{\mathrm{PB}} \geq \overline{\mathrm{AB}} 이고 등호는 점 P\mathrm{P} 가 선분 AB\mathrm{AB} 와 yy축의 교점일 때 성립한다. AB‾=(5+3)2+(8−2)2=64+36=10\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{( 5 + 3 ) ^{2} + ( 8 - 2 ) ^{2}} = \sqrt{64 + 36} = 10 따라서 최솟값은 1010이다. 답 ③

태그

#거리의 합의 최소#y축 위의 점#삼각부등식

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