대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

양수기 비교회전도

문제

양수기로 물을 끌어올릴 때, 펌프의 11분당 회전수 NN, 양수량 QQ, 양수할 높이 HH와 양수기의 비교회전도 SS 사이에는 다음과 같은 관계가 있다고 한다. S=NQ12H−34\displaystyle S = NQ ^{\frac{1}{2}} H ^{- \frac{3}{4}} (단, NN, QQ, HH의 단위는 각각 rpm, m3m ^{3}/분, mm이다.) 펌프의 11분당 회전수가 일정한 양수기에 대하여 양수량이 2424, 양수할 높이가 55일 때의 비교회전도를 S1S _{1}, 양수량이 1212, 양수할 높이가 1010일 때의 비교회전도를 S2S _{2}라 하자. S1S2\displaystyle \frac{S _{1}}{S _{2}}의 값은? [3점] ①234\displaystyle 2 ^{\frac{3}{4}}②278\displaystyle 2 ^{\frac{7}{8}}③22④298\displaystyle 2 ^{\frac{9}{8}}⑤254\displaystyle 2 ^{\frac{5}{4}}

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⑤

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해설

S=NQ12H−34\displaystyle S = NQ ^{\frac{1}{2}} H ^{- \frac{3}{4}}에서 Q=24,H=5Q = 24 , H = 5일 때, S1=N×2412×5−34\displaystyle S _{1} = N \times 24 ^{\frac{1}{2}} \times 5 ^{- \frac{3}{4}} Q=12,H=10Q = 12 , H = 10일 때, S2=N×1212×10−34\displaystyle S _{2} = N \times 12 ^{\frac{1}{2}} \times 10 ^{- \frac{3}{4}} ∴ S1S2=N×2412×5−34N×1212×10−34\displaystyle \frac{S _{1}}{S _{2}} = \frac{N \times 24 ^{\frac{1}{2}} \times 5 ^{- \frac{3}{4}}}{N \times 12 ^{\frac{1}{2}} \times 10 ^{- \frac{3}{4}}} =N×212×1212×10−34N×1212×2−34×5−34\displaystyle = \frac{N \times 2 ^{\frac{1}{2}} \times 12 ^{\frac{1}{2}} \times 10 ^{- \frac{3}{4}}}{N \times 12 ^{\frac{1}{2}} \times 2 ^{- \frac{3}{4}} \times 5 ^{- \frac{3}{4}}} =2122−34\displaystyle = \frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{- \frac{3}{4}}}=212−(−34)\displaystyle = 2 ^{\frac{1}{2} - \left( - \frac{3}{4} \right)}=254\displaystyle = 2 ^{\frac{5}{4}}

태그

#지수법칙#실생활

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