미적분Ⅰ미분계수와 도함수AI발전 문제 (3점 후반~4점 초반)양쪽으로 변형된 극한에서 도함수 구하기광고 영역 (상세 상단)문제미분가능한 함수 f(x)f ( x )f(x)가 limh→0f(x+2h)−f(x−h)h=9x2−3\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( x + 2 h ) - f ( x - h )}{h} = 9 x ^{2} - 3h→0limhf(x+2h)−f(x−h)=9x2−3을 만족시킬 때, f′(2)f' ( 2 )f′(2)의 값을 구하시오. [4점]정답 보기11자료 내려받기아직 올라온 파일이 없습니다.해설limh→0f(x+2h)−f(x−h)h=limh→0f(x+2h)−f(x)h+limh→0f(x)−f(x−h)h\displaystyle \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( x + 2 h ) - f ( x - h )}{h} = \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( x + 2 h ) - f ( x )}{h} + \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( x ) - f ( x - h )}{h}h→0limhf(x+2h)−f(x−h)=h→0limhf(x+2h)−f(x)+h→0limhf(x)−f(x−h) =limh→0f(x+2h)−f(x)2h×2+limh→0f(x−h)−f(x)−h=2f′(x)+f′(x)=3f′(x)\displaystyle = \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( x + 2 h ) - f ( x )}{2 h} \times 2 + \lim\limits _{h \rightarrow 0} \frac{f ( x - h ) - f ( x )}{- h} = 2 f' ( x ) + f' ( x ) = 3 f' ( x )=h→0lim2hf(x+2h)−f(x)×2+h→0lim−hf(x−h)−f(x)=2f′(x)+f′(x)=3f′(x) 이므로 3f′(x)=9x2−33 f' ( x ) = 9 x ^{2} - 33f′(x)=9x2−3에서 f′(x)=3x2−1f' ( x ) = 3 x ^{2} - 1f′(x)=3x2−1 따라서 f′(2)=12−1=11f' ( 2 ) = 12 - 1 = 11f′(2)=12−1=11이다.태그#도함수의 정의#극한의 변형비슷한 문제 더 보기미적분Ⅰ 문제 모음미적분Ⅰ 미분계수와 도함수 문제 모음내신 문제 모음발전 문제 모음광고 영역 (해설 하단)← 전체 문제 목록으로