약수의 합 수열

[출제의도] 양의 약수와 등비수열의 합을 활용하여 주어진 문제를 해결한다. $2 ^{n - 1}$의 모든 양의 약수 : $1$, $2$, $2 ^{2}$, $\cdots$, $2 ^{n - 1}$ $a _{n}$$= 1 + 2 + \cdots + 2 ^{n - 1}$$\displaystyle = \frac{1 \times \left( 2 ^{n} - 1 \right)}{2 - 1}$$= 2 ^{n} - 1$ $\displaystyle \sum\limits _{n = 1} ^{8} a _{n}$$\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{8} \left( 2 ^{n} - 1 \right)$$\displaystyle = \sum\limits _{n = 1} ^{8} 2 ^{n} - \sum\limits _{n = 1} ^{8} 1$$\displaystyle = \frac{2 \times \left( 2 ^{8} - 1 \right)}{2 - 1} - 8$ $= 2 ^{9} - 2 - 8$$= 502$