확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

약수 나열 곱 조건

문제

집합 A={x∣x는12의양의약수}A = \left\{ x | x \text{는} 12 \text{의} \text{양의} \text{약수} \right\}의 원소 중에서 서로 다른 44개의 원소를 택하여 일렬로 나열할 때, 양 끝에 놓인 두 수의 곱과 나머지 두 수의 곱이 서로 같은 경우의 수는? [4점] ①1818②2424③3030④3232⑤4040

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해설

집합 A={1,2,3,4,6,12A = \left\{ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 \right.이므로 두 수의 곱의 크기에 따라 나누어 고려하면 1)1 ) 두 수의 곱이 66인 경우 처음과 끝이 오는 두 수가 1,61 , 6 또는 2,32 , 3이고 나머지 두 수가 가운데 오는 경우의 수는 2C1×2!×2!=8{} _{2} C _{1} \times 2 ! \times 2 ! = 8 (가지) 2)2 ) 두 수의 곱이 1212인 경우 두 가지 즉, 1,121 , 12와 2,62 , 6, 3,43 , 4 세 가지이다. 따라서 가능한 경우의 수는 3C2×2C1×2!×2!=48{} _{3} C _{2} \times {} _{2} C _{1} \times 2 ! \times 2 ! = 48 (가지) 3)3 ) 두 수의 곱이 2424인 경우 두 가지 즉, 2,122 , 12와 4,64 , 6일 때 가능하다, 따라서, 가능한 경우의 수는 1)1 )의 경우와 같다. 따라서, 가능한 경우의 수는 8+24+8=408 + 24 + 8 = 40 (가지)

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#약수#경우의 수#순열

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