약수 집합의 차집합

[출제의도] 조건에 맞는 집합의 원소의 개수를 구하는 문제이다. $10 ^{2} = 2 ^{2} \times 5 ^{2}$이므로 집합 $A$의 원소는 $1 , 2 , 2 ^{2} , 5 , 5 ^{2} , 2 \cdot 5 , 2 \cdot 5 ^{2} , 2 ^{2} \cdot 5 , 2 ^{2} \cdot 5 ^{2}$ 의 $9$개이고, $A \cap B$는 $10 ^{2}$과 $6 ^{3}$의 공약수의 집합이므로 원소는 $1 , 2 , 2 ^{2}$ 의 $3$개이다. $A \cap B ^{\mathrm{C}} = A - B = A - ( A \cap B )$ 이므로 원소의 개수는 $9 - 3 = 6$ 이다. [다른 풀이] $10 ^{2} = 2 ^{2} \times 5 ^{2}$이므로 집합 $A$의 원소의 개수는 $( 2 + 1 ) ( 2 + 1 ) = 9$이고, $2 ^{2} \times 5 ^{2}$ 와 $2 ^{3} \times 3 ^{3}$의 공약수는 $2 ^{2}$의 약수이므로 $A \cap B$ 의 원소의 개수는 $3$이다. 따라서 $A \cap B ^{\mathrm{C}} = A - B = A - ( A \cap B )$ 이므로 원소의 개수는 $9 - 3 = 6$ 이다.