약물 농도 로그 활용

[출제의도] 실생활의 소재를 활용하여 로그의 값을 구한다. 약물 $A$의 흡수율과 배설률을 각각 $K _{A}$, $E _{A}$라 하고, 약물 $B$의 흡수율과 배설률을 각각 $K _{B}$, $E _{B}$라 하자. 주어진 조건에 의하여 $K _{A} = K _{B}$, $\displaystyle E _{A} = \frac{1}{2} K _{A}$, $\displaystyle E _{B} = \frac{1}{4} K _{B}$이므로 약물 $A$의 혈중 농도가 최고치에 도달하는 시간은 $3$$\displaystyle = c \times \frac{\log K _{A} - \log E _{A}}{K _{A} - E _{A}}$$\displaystyle = c \times \frac{\log K _{A} - \log \frac{1}{2} K _{A}}{K _{A} - \frac{1}{2} K _{A}}$ $\displaystyle = c \times \frac{\log 2}{\frac{1}{2} K _{A}}$$\displaystyle = c \times \frac{2 \log 2}{K _{A}}$ 이므로 $\displaystyle \frac{c}{K _{A}} = \frac{3}{2 \log 2}$ 약물 $B$의 혈중 농도가 최고치에 도달하는 시간은 $\displaystyle c \times \frac{\log K _{B} - \log E _{B}}{K _{B} - E _{B}}$$\displaystyle = c \times \frac{\log K _{A} - \log \frac{1}{4} K _{A}}{K _{A} - \frac{1}{4} K _{A}}$$\displaystyle = c \times \frac{\log 4}{\frac{3}{4} K _{A}}$$\displaystyle = \frac{c}{K _{A}} \times \frac{8 \log 2}{3}$$\displaystyle = \frac{3}{2 \log 2} \times \frac{8 \log 2}{3}$$= 4$ 이므로 $a = 4$