x축과 만나지 않는 포물선

[출제의도] 이차함수의 그래프와 $x$축의 위치 관계 추론하기 이차함수의 그래프와 $x$축이 만나지 않으려면 이차방정식 $x ^{2} - 6 x + a = 0$이 서로 다른 두 허근을 가져야 한다. 이차방정식의 판별식을 $D$ 라 하면 $\displaystyle \frac{D}{4} = 9 - a < 0$이므로 $a > 9$이다. 따라서 정수 $a$의 최솟값은 $10$이다.