공통수학1이차방정식과 이차함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

x축과 만나지 않는 포물선

문제

이차함수 y=x2+2(a−4)x+a2+a−1y = x ^{2} + 2 ( a - 4 ) x + a ^{2} + a - 1의 그래프가 xx축과 만나지 않도록 하는 정수 aa의 최솟값을 구하시오. [3점]

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2

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해설

[출제의도] 이차함수의 성질 이해하기 이차방정식 x2+2(a−4)x+a2+a−1=0x ^{2} + 2 ( a - 4 ) x + a ^{2} + a - 1 = 0의 판별식을 DD라 하면 D/4=(a−4)2−(a2+a−1)<0D / 4 = \left( a - 4 \right) ^{2} - \left( a ^{2} + a - 1 \right) < 0 −9a+17<0- 9 a + 17 < 0, a>179\displaystyle a > \frac{17}{9} 따라서 정수 aa의 최솟값은 2

태그

#판별식#이차함수 그래프

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