x축과 만나지 않는 조건

[출제의도] 이차함수의 그래프와 이차방정식의 관계 이해하기 이차함수 $y = x ^{2} + 2 \left( a - 1 \right) x + 2 a + 13$의 그래프가 $x$축과 만나지 않으므로 이차방정식 $x ^{2} + 2 \left( a - 1 \right) x + 2 a + 13 = 0$의 판별식 $\displaystyle \frac{D}{4} = \left( a - 1 \right) ^{2} - \left( 2 a + 13 \right)$ $= \left( a + 2 \right) \left( a - 6 \right) < 0$ 에서 $- 2 < a < 6$이므로 정수 $a$의 값은 $- 1$, $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$이다. 따라서 모든 정수 $a$의 값의 합은 $14$이다.