기하공간도형과 공간좌표수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

x축 위 등거리 점

문제

좌표공간의 두 점 A(4,2,3)\mathrm{A} \mathit{(} 4 , 2 , 3 ), B(−2,3,1)\mathrm{B} \mathit{(} - 2 , 3 , 1 )과 xx축 위의 점 P{\mathrm{P}}에 대하여 AP‾=BP‾\displaystyle \overline{{\mathrm{AP}}} = \overline{{\mathrm{BP}}}일 때, 점 P{\mathrm{P}}의 xx좌표는? [2점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②34\displaystyle \frac{3}{4}③1\mathrm{1}④54\displaystyle \frac{5}{4}⑤32\displaystyle \frac{3}{2}

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④

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해설

구하는 점을 P(a,0,0)\mathrm{P} \mathit{\left( a , 0 , 0 \right)}이라 하면 AP‾2=(a−4)2+(−2)2+(−3)2=a2−8a+29\displaystyle {\mathrm{\overline{AP}}} ^{2} \mathit{=} ( a - 4 ) ^{2} + ( - 2 ) ^{2} + ( - 3 ) ^{2} = a ^{2} - 8 a + 29 BP‾2=(a+2)2+(−3)2+(−1)2=a2+4a+14\displaystyle {\mathrm{\overline{BP}}} ^{2} \mathit{=} ( a + 2 ) ^{2} + ( - 3 ) ^{2} + ( - 1 ) ^{2} = a ^{2} + 4 a + 14 AP‾2=BP‾2\displaystyle {\mathrm{\overline{AP}}} ^{2} \mathit{=} {\mathrm{\overline{BP}}} ^{2}이므로 a2−8a+29=a2+4a+14a ^{2} - 8 a + 29 = a ^{2} + 4 a + 14 12a=1512 a = 15 ∴\thereforea=54\displaystyle a = \frac{5}{4} 따라서 구하는 점 P\mathrm{P}의 xx좌표는 54\displaystyle \frac{5}{4}이다.

태그

#두 점 사이 거리#공간좌표

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