공통수학1다항식의 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

x+y, x²+y²이 주어질 때 x³+y³의 값

문제

x+y=1,x2+y2=2x + y = 1 , x ^{2} + y ^{2} = 2일 때, x3+y3x ^{3} + y ^{3}의 값은?

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52\displaystyle \frac{5}{2}

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해설

x+y=1x + y = 1, x2+y2=2x ^{2} + y ^{2} = 2이므로 x2+y2=(x+y)2−2xy=1−2xy=2x ^{2} + y ^{2} = ( x + y ) ^{2} - 2 xy = 1 - 2 xy = 2 xy=−12\displaystyle xy = - \frac{1}{2} 또한, x3+y3=(x+y)3−3xy(x+y)=1−3⋅(−12)⋅1=52\displaystyle x ^{3} + y ^{3} = ( x + y ) ^{3} - 3 xy ( x + y ) = 1 - 3 \cdot \left( - \frac{1}{2} \right) \cdot 1 = \frac{5}{2}

태그

#대칭식#곱셈공식의 변형

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