미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원의 접선 각 탄젠트

문제

점 (6,2)( 6 , 2 )에서 원 x2+y2=1x ^{2} + y ^{2} = 1에 두 접선을 그었을 때, 두 접선이 xx축의 양의 방향과 이루는 각은 각각 α,β\alpha , \beta이다. tan⁡(α+β)\tan ( \alpha + \beta )의 값은? [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②34\displaystyle \frac{3}{4}③11④54\displaystyle \frac{5}{4}⑤32\displaystyle \frac{3}{2}

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②

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해설

α<β\alpha < \beta일 때, θ2+α=γ,θ2+γ=β\displaystyle \frac{\theta}{2} + \alpha = \gamma , \frac{\theta}{2} + \gamma = \beta이므로 α+β=2γ\alpha + \beta = 2 \gamma 이고 tan⁡γ=13\displaystyle \tan \gamma = \frac{1}{3}이다. tan⁡(α+β)=tan⁡2γ=2tan⁡γ1−tan⁡2γ=34\displaystyle \tan ( \alpha + \beta ) = \tan 2 \gamma = \frac{2 \tan \gamma}{1 - \tan ^{2} \gamma} = \frac{3}{4}

태그

#덧셈정리#접선

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